Servicio de Asesoría Metodológica

Servicio de Asesoría Metodológica:

Asesoramos en forma integral tesis de grado y proyectos sólo en Venezuela. Todas las carreras: TSU, Pre grado y Post grado. Análisis estadísticos, acompañamiento en correcciones. Utilizamos las normas UPEL, incluyendo además reglamentos o normas de la Universidad o Instituto al cual pertenezcas. (No tenemos agencias en ningún otro país)

7/7/14

TESINA

La Tesina es una modalidad del trabajo de tesis escolar. 

La tesina se elabora con la finalidad de cubrir los requisitos de titulación u obtención de un grado académico, bajo la dirección permanente de un asesor, y generalmente forma parte de una investigación más amplia  que desarrolla la institución que le dará validez. 

Se caracteriza porque la argumentación formulada para defender una idea no es sometida a su réplica frente a sinodales. Sólo significa haber cumplido con las tareas de investigación y análisis encomendadas al aspirante en el marco de la investigación institucional. 

En virtud de que la tesina solo es parte de una investigación más amplia, su alcance es limitado y el autor no es único responsable de su desarrollo, por lo que en el caso de ser aceptada para obtener el grado correspondiente, deben indicarse claramente los datos generales de la investigación de la que forma parte, el nombre del departamento en donde se realizó y los nombres de los responsables del programa de investigación. 

Cuando la tesina es utilizada para obtener el grado, la institución involucrada realiza una ceremonia de presentación de la misma. La elaboración y presentación de una tesina no requiere de la aplicación de un examen profesional ya que los sinodales académicos previamente revisaron el contenido de ese trabajo, estando autorizados para emitir un voto de calidad que la apruebe para obtener el grado. 

La tesina, salvo que contenga aportaciones científicas importantes, generalmente no tiene el propósito de ser publicada, por lo que se requieren únicamente algunas copias a fin de que el grupo calificador pueda evaluar las aportaciones del escrito. 

Una vez que la tesina es aprobada, constituye el documento requerido para alcanzar el grado académico correspondiente. 

Debe decirse que en la tesina no necesariamente se presenta una argumentación para proponer una idea teórica, como en la tesis, ni se defiende una idea y se proponen resultados prácticos, como en los ensayos, sino que es un trabajo parcial en el que se incorporan los elementos básicos de todo proceso de investigación. Sus conclusiones hacen referencia a los resultados obtenidos con respecto a los objetivos previamente fijados, y dentro de un panorama de investigación más amplio. 

La tesina, así como el ensayo, son documentos empleados cada vez con mayor frecuencia por las instituciones de enseñanza superior para comprobar la capacidad adquirida por los estudiantes, para ejercer una profesión o una especialidad determinada. 

Por su parte, la tesis, de igual forma que otros trabajos de titulación, tiende a desaparecer como requisito para obtener el grado de licenciatura ; la estructura burocrática de las instituciones educativas sólo requiere una comprobación objetiva que muestre que el aspirante posee la capacidad suficiente para el ejercicio 
profesional, aun cuando es claro que durante el tiempo de estudios el aspirante fue superando paso a paso todos los exámenes correspondientes a cada materia. 

Vale decir que las tesinas y los ensayos por su contenido práctico, gozan de gran popularidad en el ámbito académico, y candidatos al grado encuentran un motivo adicional para perfeccionar sus conocimientos de una manera objetiva y clara. 

Estos escritos para obtener la titulación profesional son de utilidad académica para la institución que les da origen y tienen un carácter práctico en el proceso de enseñanza aprendizaje. 

Bibliografía:

Gómez, Joas. La Redacción de Tesis. Editorial SPANTA. 1era Edición. México. 1998.

TESIS

La tesis en su sentido original, es una proposición fundamentada y apoyada por una disertación sobre alguna ciencia o disciplina, o conjunto de disciplinas.

 Tiene un fundamento teórico que debe pasar las pruebas de la Lógica preferentemente a través de la aplicación del instrumental matemático. 

Esto es aplicable para el caso de las ciencias naturalmente, aunque debe señalarse que para las disciplinas humanísticas deben aplicarse las normas propias de los métodos de investigación adecuados para cada caso. 

Las tesis de alto nivel científico formulan propuestas de estricto sentido teórico y desarrollan argumentos para su comprobación, también teórica. Por esto, sus conclusiones no pueden ser probadas o comprobadas en forma práctica, directa e inmediata. 

A veces las teorías (tesis) son discutidas durante muchos años por la comunidad científica, antes de que se les otorgue validez para la consecución y avance del conocimiento. 

Las tesis o teorías muchas veces se desactualizan y desechan, v.gr. las teorías famosas de Laplace sobre la formación del mundo, la de Darwin sobre el origen de las especies, la del Big Bang sobre la formación del universo, así como otras más. 

El peso de las teorías o tesis, en ocasiones pesan tanto en la sociedad, que por su influencia se generan movimientos políticos o religiosos, esto es por la fuerza de sus conceptos en el nivel intelectual y por la rigurosidad de las investigaciones, así como porque en su momento emplearon los instrumentos de investigación más adelantados de su época. 

Bibliografía:

Gómez, Joas. La Redacción de Tesis. Editorial SPANTA. 1era Edición. México. 1998.



Objetivos de la investigación

Objetivo general: 

 Presentar estrategias administrativas que optimicen la recaudación del Impuesto sobre vehículo en el Municipio Libertador del estado Mérida. 

Objetivos Específicos: 

1. Caracterizar el proceso de la recaudación sobre el Impuesto de vehículo en el Municipio Libertador. 

2. Establecer el conocimiento que el Contribuyente tiene sobre hecho y base Imponible del impuesto vehícular. 

3. Identificar las obligaciones que posee el sujeto pasivo con respecto al pago del impuesto sobre vehículo. 

4. Analizar el establecimiento de la alícuota como base para la optimización en la recaudación del Impuesto de vehículo

Fuente:

http://pcc.faces.ula.ve/Tesis/Especialidad/Maria%20A.%20Medina/TESIS%20DE%20MARIA%20ADRIANA%20MEDINA%20C.pdf

Tomado del trabajo de grado:

ESTRATEGIAS ADMINISTRATIVAS PARA OPTIMIZAR LA 
RECAUDACIÓN DEL IMPUESTO SOBRE VEHÍCULO. 
 Caso de Estudio Municipio Libertador del estado Mérida. 


 Autora: T.S.U. María Adriana Medina. 2011


Planteamiento del Problema de la Investigación. Ejemplo

El Servicio Autónomo Municipal de Administración Tributaria del Municipio Libertador del Estado Mérida (SAMAT), es una institución encargada de promover, orientar y regular la actividad comercial, industrial y de servicios que fomente la creación de riqueza, mantenimiento u ordenamiento que preserve los derechos 
ciudadanos. (Ordenanza de creación Servicio Autónomo de Administración Tributaria del municipio Libertador). (p.1). La finalidad de la misma es la recaudación de los impuestos municipales con eficacia y eficiencia, aplicando los principios de justicia y equidad fiscal, transparencia administrativa y calidad, con el 
propósito de proveer al Municipio Libertador del Estado Mérida de los recursos económicos necesarios para el cumplimiento de sus fines en beneficio de la comunidad. 

 El fin último de la recolección del impuesto es mejorar la calidad de vida de los ciudadanos que habitan en el municipio; por ello es deber del SAMAT, a través de la policía vial del Municipio cuyo ente es el encargado de motivar e incentivar al conglomerado merideño, específicamente a el Municipio Libertador, para que de una manera voluntaria, responsable e inclusive agradable las personas que residen en dicho municipio cumplan cabalmente con el pago de los tributos Es importante destacar que de acuerdo con las observaciones y análisis de la autora, en la realidad, la mayoría de los ciudadanos desconocen la existencia de este organismo, de igual manera los que conocen de suexistencia hacen caso omiso al cumplimiento de sus ordenanzas, gacetas, decretos, acuerdos y resoluciones; para estar al día en los pagos del impuesto correspondiente. 

De igual manera existe en el colectivo merideño un desinterés y falta de conciencia en cuanto a la corresponsabilidad social que implica el pago de los tributos municipales, y los beneficios que para sí representan. Así mismo, se puede observar que los contribuyentes pagan el impuesto en otra jurisdicción o localidad en la cual no les pertenece ó corresponde, debido a las tarifas que asigna cada municipio de acuerda a la ordenanza que aplica.  Es de gran importancia destacar que la recolección del Impuesto vehicular beneficia de gran manera a toda la colectividad ciudadana, sin embargo cada vez, son más, las personas que hacen caso omiso; que incumplen con la reforma de la ordenanza sobre patente de vehículos y que evaden de manera consciente e inconsciente al pago del impuesto que puede beneficiarlo de una manera directa o indirecta. 

 Existen en algunos municipios la capacidad de obtener una proporción optimizada de recursos, mediante la recaudación de los impuestos, es por ello, que es de vital importancia prevenir que el sistema continúe decayendo puesto que todo el proceso administrativo tributario se vería afectado y por ende directamente el ciudadano pues las vías se deteriorarían, el mantenimiento de los semáforos, el rayado de las calles y las paradas terminarían en completo detrimento, seguridad, rehabilitación, señalización de las seguridad, inspección y señalización de las vías no funcionarían; en fin el mantenimiento de: la infraestructura vial, construcción, ampliación, conservación, mantenimiento, seguridad, inspección de elementos estructurales o 
funcionamiento, ubicación de instalación de servicios públicos e implantación de  rampas de incorporación o desincorporación de servicios viales y apoyo dejarían de ser el objetivo primordial de la recaudación del Impuesto sobre vehículo. 

 En virtud de la problemática planteada en esta investigación se pretende proyectar algunas estrategias administrativas para optimizar la recaudación sobre el impuesto de vehículo en el Municipio Libertador del estado Mérida; así mismo se pretende determinar las causas que originan el incumplimiento del impuesto y estudiar las consecuencias que producen la evasión de dicho impuesto. 

 En conclusión se pretende a través de este planteamiento dar respuesta a las siguientes interrogantes: 
 ¿Cuáles estrategias administrativas son pertinentes aplicar para optimizar la recaudación del Impuesto Sobre Vehículo en el Municipio Libertador del estado Mérida? ¿Cómo funciona la recaudación del impuesto sobre vehículo en el Municipio Libertador? ¿Cuál es el nivel de conocimiento que el contribuyente tiene sobre hecho y base imponible? ¿Cuáles son las obligaciones que posee el sujeto pasivo con respecto al pago del impuesto sobre vehículo? ¿De qué manera se puede establecer la alícuota como base para la optimización de la recaudación del Impuesto sobre vehículo? ¿Cuáles son los beneficios que se obtienen a partir de la obtención de la solvencia con el fisco municipal? ¿Cuáles son las exenciones que se generan a partir del Impuesto sobre vehículo?  

 Finalmente se aspira a través de esta investigación describir el proceso y las medidas que deben tomarse para optimizar la recaudación del Impuesto Sobre Vehículo en el Municipio Libertador del estado Mérida, para así cumplir con los objetivos en un corto y mediano plazo de manera óptima acerca del buen funcionamiento de los impuestos sobre Vehículo, el cual es un deber que toda persona que posea un automóvil ha de estar solvente.

Fuente: 
http://pcc.faces.ula.ve/Tesis/Especialidad/Maria%20A.%20Medina/TESIS%20DE%20MARIA%20ADRIANA%20MEDINA%20C.pdf

Tomado de la tesis de grado:

ESTRATEGIAS ADMINISTRATIVAS PARA OPTIMIZAR LA 
RECAUDACIÓN DEL IMPUESTO SOBRE VEHÍCULO. 
 Caso de Estudio Municipio Libertador del estado Mérida. 


  

 Autora: T.S.U. María Adriana Medina. 2011


Objetivos de la Investigación.Ejemplo

- Objetivo General. 

Determinar a través de estudio arteriográfico de miembros inferiores la localización y extensión de las lesiones macroangiopáticas en pacientes diabéticos con vasculopatía periférica hospitalizados en los servicios de Medicina Interna del Complejo Universitario Hospitalario Ruiz y Páez de Ciudad Bolívar, durante el periodo Marzo 2000 -Septiembre 2001. 

- Objetivos Específicos. 

1. Determinar la frecuencia de enfermedad vascular periférica de miembros inferiores en pacientes diabéticos de acuerdo al sexo. 
2. Determinar la incidencia de enfermedad vascular periférica en pacientes diabéticos según la edad. 

3. Determinar cual es la expresión clínica más frecuente de vasculopatía periférica en los pacientes estudiados. 

4. Observar a través de estudio arteriográfico la extensión de las lesiones macroangiopáticas en los pacientes diabéticos con diferentes expresiones clínicas de vasculopatía periférica. 

5. Demostrar a través de la arteriografía de miembros inferiores el territorio arterial más comprometido en los pacientes estudiados. 

6. Determinar la incidencia de vasculopatía periférica a través de arteriografía asociada a factores de riesgo modificables. 

7. Determinar la incidencia de vasculopatía periférica a través de arteriografía de acuerdo al tiempo de evolución de la diabetes. 

8. Determinar el tratamiento final en los pacientes evaluados de acuerdo al estudio arteriográfico.

Fuente: http://ri.bib.udo.edu.ve/bitstream/123456789/109/1/TESIS-MedicinaInterna-B.pdf

Tomado del trabajo de grado de:

ARTERIOGRAFÍA EN PACIENTES DIABÉTICOS CON VASCULOPATÍA 
PERIFERICA HOSPITALIZADOS EN LOS SERVICIOS DE MEDICINA 
INTERNA DEL COMPLEJO HOSPITALARIO UNIVERSITARIO “ RUIZ Y 
PAEZ” CIUDAD BOLIVAR – ESTADO BOLIVAR. 
MARZO 2000 – SEPTIEMBRE 2001

DRA. LUZMILA BASTIDAS 
RESIDENTE DE POST-GRADO DE MEDICINA 
INTERNA.

EL PROBLEMA. Planteamiento y Formulación del Problema. Ejemplo

Planteamiento y Formulación del Problema. 

La Diabetes Mellitus es una enfermedad de prevalencia alta y creciente, que afecta casi al 4% de la población, considerada una causa importante de morbilidad y mortalidad creciente, situándose en la actualidad dentro de las principales causas de muerte en nuestro país, con una morbilidad que viene dada por las complicaciones agudas y crónicas que produce incluyéndose dentro de las crónicas a la enfermedad 
vascular periférica, con una frecuencia 40 veces mayor que en la población general. (Kilo 1991, Sánchez Aragón 2001) 

La patología vascular periférica en los pacientes diabéticos compromete tanto a los pequeños como a los grandes vasos, con expresiones clínicas que van desde la claudicación intermitente, hasta la formación de ulceras e isquemia arterial crónica. 

Esta entidad en los pacientes diabéticos se ha asociado a determinantes factores de riesgo (que también lo son para la población en general) dislipidemia, hipertensión arterial, tabaquismo, obesidad, control metabólico inadecuado y sedentarismo; así como también a marcadores de riesgo no modificables como edad, sexo, tiempo de evolución de la enfermedad, factores genéticos y algunos factores ambientales (Eastmond 2000: 39 - 40). 

Según estimaciones del consenso de la Sociedad Española de Angiología y Cirugía Vascular (SEACV), Junio 1996. A partir de los 10 años de evolución de la diabetes, el 50% de los pacientes tienen manifestaciones clínicas evidenciables de macroangiopatia en los sectores aortoiliaco y femoro-poplíteo - tibial alcanzando su afectación a la totalidad de la población diabética a partir de una evolución superior a 
los 25 años. 

Las complicaciones no resueltas a este nivel ocasionan aproximadamente el 30% de las amputaciones no traumáticas en los sujetos diabéticos, y de forma trágica un porcentaje importante de los pacientes que son sometidos a la amputación de una extremidad desarrollan una lesión grave en la otra extremidad en un período que va desde los 2 a 5 años siguientes. 

El estudio arteriográfico constituye la exploración básica e imprescindible para realizar diagnóstico a tiempo, y sobre la cual articular las técnicas de revascularización para de esta manera disminuir la incidencia de amputaciones en estos pacientes Por las razones antes planteadas, resulta de especial relevancia dar respuesta a la siguiente interrogante: 

¿Podemos a través de la arteriografía de miembros inferiores determinar la localización y extensión de lesiones macroangiopáticas en los pacientes diabéticos hospitalizados con diferentes expresiones clínicas de vasculopatía periférica? 


Fuente: http://ri.bib.udo.edu.ve/bitstream/123456789/109/1/TESIS-MedicinaInterna-B.pdf

Tomado de la tesis de grado:

ARTERIOGRAFÍA EN PACIENTES DIABÉTICOS CON VASCULOPATÍA 
PERIFERICA HOSPITALIZADOS EN LOS SERVICIOS DE MEDICINA 
INTERNA DEL COMPLEJO HOSPITALARIO UNIVERSITARIO “ RUIZ Y 
PAEZ” CIUDAD BOLIVAR – ESTADO BOLIVAR. 
MARZO 2000 – SEPTIEMBRE 2001. 

DRA. LUZMILA BASTIDAS 
RESIDENTE DE POST-GRADO DE MEDICINA 
INTERNA. 

Cuadro de Variables. Ejemplo



Fuente: 

http://www.slideshare.net/luisanapena/capitulo-i-numeracion-normas-y-cuadro-de-variables-para-maana-a-las-6-listo

6/7/14

Diseño de Instrumentos de medición en Psicología y sus propiedades psicométricas

VALIDEZ Y CONFIABILIDAD DE UN INSTRUMENTO PARA MEDIR ANSIEDAD EN 

PERSONAS CON DIABETES 


García Molina José Ramón, Peñuñuri Varela Krizia, Peñuñuri Valenzuela Denisse Alejandra y
Meza Espinoza Karina Guadalupe
Instituto Tecnológico de Sonora 

RESUMEN 
El objetivo de esta investigación fue construir, validar y confiabilizar un instrumento para medir la ansiedad que se genera en personas con diabetes. Se construyó un instrumento de 3 dimensiones ansiedad cognitiva, somática y conductual, con una escala tipo Likert. Con una muestra de 200 sujetos, 103 mujeres y 97 hombres de 21 a 82 años. Se obtuvo un KMO de .713, y una varianza explicada de 57.514%. Los reactivos se agruparon en cinco componentes, eliminándose 5 reactivos. La versión final del instrumento constituye 23 reactivos en total con una confiabilidad de .864 de Cronbach. 

INTRODUCCIÓN 

La diabetes mellitus puede definirse como la elevación de los niveles de glucosa en la sangre por encima de los 126 mg por 100 ml de sangre. La diabetes mellitus es un grupo de enfermedades metabólicas caracterizando por defectos de la insulina en la secreción, acción o ambas. En el desarrollo de la diabetes participan varios procesos patogénicos, que van desde la destrucción auto inmunitaria de las células beta, con la consiguiente deficiencia de insulina, hasta anormalidades que producen resistencia a la acción de esta hormona (Rull, Lerman, Vázquez, Salinas, 2000). La secretaria de salud reporto que en el año 2000 se diagnosticaron 287.180 nuevos casos de diabetes mellitus, por lo que la demanda de servicios de atención a la salud por parte de estos (demanda real), y el otorgamiento de servicio y medicamentos por parte del sector de salud implica fuertes erogaciones en México, se refiere que el gasto en atención de diabetes mellitus acerca a los 20 millones de pesos al año (Secretaria de salud, 2007). La transición epidemiológica alcanza su mayor expresión en la diabetes que, se ha convertido en la primera causa de muerte en el país y, aún en los individuos de 20 a 39 años de edad se ubica entre las primeras diez causas de muerte, lo que puede explicarse porque muchos factores que favorecen su desarrollo son cada vez más frecuentes en la sociedad mexicana (CENAVE, 2008). 

Dada el incremento importante de la diabetes en los últimos años y condicionada fundamentalmente por la obesidad, que a su vez viene determinada, en la mayoría de los casos, por una alimentación inadecuada y por el sedentarismo. Para luchar frente a la obesidad, y por lo tanto frente a la diabetes, se dispone de dos armas preventivas poderosas: la promoción de la actividad física y la promoción de la alimentación saludable. El Ministerio de Sanidad y Consumo ha elaborado la Estrategia para la Nutrición, Actividad Física y Prevención de la Obesidad, ya que ha demostrado la alta probabilidad de que un niño obeso sea en un futuro un adulto obeso (NAOS, 2005). 

Estudios experimentales demuestran que reduciendo la obesidad o sobrepeso e incrementando la actividad física se previene la diabetes mellitus mejor que con ciertas medidas farmacológicas, de forma que una actividad física de grado moderado en conjunción con una dieta saludable se ha mostrado efectiva en la prevención de la diabetes (Knowler, 2002). Algunos estudio demuestran que prevenir algunos factores de riesgo y con ello reducir la probabilidad de padecer diabetes es mejor que atender las complicaciones de la misma, ya que esta presenta un componente hereditario importante lo hijos de las personas con diabetes son sujetos de riesgo, que probablemente en algún momento de su vida podrían desarrollar diabetes. Si estos sujetos, además del componente hereditario son obesos y son sedentarios, tendrán entonces más factores 
de riesgo que lo llevaran a presentar la diabetes probablemente en edades más tempranas (Corbatón, Cuervo, Serrano, 2007). 

La ansiedad puede ser definida como una respuesta del organismo que se desencadena ante una situación de amenaza o peligro físico o psíquico, cuyo objeto es dotar al organismo de energía para anular o contrarrestar el peligro mediante una respuesta (conducta de huida o de agresión).Este mecanismo funciona de forma adaptativa y pone en marcha dicho dispositivo de alerta ante estímulos o situaciones que son potencialmente agresoras o amenazantes (Sardín, Chorot, 1995). La ansiedad es una sensación normal que experimentamos las personas alguna vez en momentos de peligro o preocupación. La ansiedad nos sirve para poder reaccionar mejor en momentos difíciles. Sin un mínimo de activación un estudiante no estudiaría para sus exámenes; o en una situación peligrosa con el coche no reaccionaríamos rápidamente, haciéndolo lo mejor 
que sabemos. Sin embargo, cuando una persona se encuentra ansiosa con cierta frecuencia sin que parezca haber razón para ello, o cuando esa persona se tensa en exceso, entonces la ansiedad se convierte en un problema que produce sensaciones desagradables. Como la ansiedad es una reacción normal, el objetivo no es hacer que desaparezca, sino aprender a controlarla y reducirla a niveles manejables y adaptativos. (Báez, 2002). La ansiedad puede ser acompañada por síntomas somáticos, como perturbaciones digestivas y respiratorias, desconsuelo, traspiración, estremecimiento y temblores, nerviosismo, perturbaciones del sueño, sentimientos de inferioridad o un incremento en la actividad en un intento por ocultar o escapar del temor. También puede producir perturbaciones conductuales (Rice, 1997). 

Actualmente en nuestro país se ha difundido entre la población recomendaciones para disminuir el riesgo de padecer diabetes. De acuerdo con lo planteado en el Programa Nacional de Salud 2007-2012 es una enfermedad de muy alta prevalencia en México y un reto que enfrenta el Sistema Nacional de Salud, entre la población mayor de 20 años la prevalencia es 8 de cada 100 personas del mismo grupo de edad, crementándose con la edad, pues después de los 50 años es superior a 20 de cada 100. Además de ser la principal causa de atención médica en consulta externa y una de las principales de hospitalización (SSA, 2007). Este padecimiento afecta principalmente a la población de 50 a 69 años, que representa casi 50% de los egresos hospitalarios; en este grupo de edad, esta afección, se presenta principalmente entre las mujeres 
de 60 a 69 años (25.9% de los casos) y en los hombres de 50 a 59 años (25%). Sin embargo, en 
términos generales afecta en mayor medida a las mujeres. 

La diabetes es uno de los síndromes metabólicos más frecuentes e importantes. Se estima que alrededor del 1% de la población padece esta enfermedad. Existe una extensa evidencia clínica y epidemiológica de que la diabetes se asocia con síntomas de ansiedad o depresión. Los síntomas de ansiedad o depresión en los pacientes con diabetes son importantes debido a sus efectos negativos en el control glucémico, el apego al tratamiento y en la calidad de vida. Este síndrome afecta también al metabolismo de los lípidos, pudiendo alterar, a lo largo de su evolución, otras vísceras como medula renal, corazón, sistema muscular, esquelético, etc. Entre los muchos factores de riesgo que se concitan en el diabético pueden destacarse de forma más
relevante los siguientes: la obesidad, la hipertensión, una tasa elevada de colesterol, la vida sedentaria, el consumo de alcohol y el hábito de fumar. (Polaino, 1994) 

En la actualidad no existe un instrumento el cual mida la ansiedad en personas con diabetes y debido al gran número de personas que padecen esta enfermedad decidimos elaborar un instrumento el cual mida la ansiedad en sus diferentes modos. 

METODOLOGÍA 

Participantes: Para el estudio de esta investigación se utilizó una muestra de 200 sujetos, con diabetes (tipo I, tipo II y gestacional). Compuesta por 103 mujeres y 97 hombres, con un rango de edad de 21 a 82 años. 

Instrumento: El instrumento consto de 3 dimensiones ansiedad cognitiva con (10 ítems) Ansiedad somática (10 ítems) Ansiedad a nivel conductual (8 ítems). Formando un total de 28 reactivos con una escala tipo Likert, las respuestas van desde siempre que tenía un valor de 4, casi siempre se ponderaba con 3, a veces con puntuación de 2 y nunca, se puntuaba con 1. Se realizó búsqueda de literatura la cual nos arrojó la información necesaria para la creación del Procedimiento: La investigación conto con validez de criterio la cual fue realizada por expertos que contribuyeron en la validación de criterio: coordinadora de la educación e investigación de la salud, subdirector del área de medicina familiar y maestra del departamento de investigación del Instituto tecnológico de Sonora. Al paso de dos días se procedió a foliar los resultados de las encuestas y crear la base de datos en un programa estadístico (SPSS), se realizaron los análisis de confiabilidad a través del cálculo de alfa de Cronbach y validez de constructo a través del análisis factorial. 

RESULTADOS 

Confiabilidad 

Se empleó el análisis del índice de consistencia interna de las respuestas de los reactivos, el cual se determinó mediante el Alfa de Cronbach, que nos dio un valor inicial de .866. Se eliminaron 5 reactivos, quedando la confiabilidad del instrumento en .864 con un total de 23 ítems. 

Validez 

 Se buscó establecer por el juicio de expertos, la validez de contenido del instrumento. Los expertos aceptaron la información, concluyendo que era adecuada y con claridad en los ítems. Se hicieron modificaciones en algunos reactivos, con el objetivo de adecuar el instrumento. 

Para determinar la validez de constructo se analizó la estructura interna sometiendo los 23 reactivos a un análisis factorial, bajo el método de componentes con rotación Varimax.

Se obtuvo un KMO de .713, y una varianza explicada de 57.514%. Los reactivos se agruparon en cinco componentes, eliminándose 5. La versión final del instrumento constituye 23 reactivos con una confiabilidad de .864 de Cronbach. A continuación se presentan las propiedades psicométricas de cada uno de los componentes.

El primer componente se refiere a los pensamientos que conllevan a la ansiedad y que son influidos por esta misma en la conducta y el pensamiento ,el cual se compone por 6 reactivos que aporta el 18, 246% de la varianza total explicada, y el peso factorial de los reactivos oscilo entre .595 a .759. 

Tabla 1. Factor 1: Ansiedad Conductual-Cognitiva Reactivos Pesos 
Factorial Alfa Varianza explicada 
Me enojo con las demás personas .759 
Digo cosas hirientes a los demás .720 
Siento que las cosas malas solo me pasan a mi .718 
Pierdo la paciencia fácilmente .710 
Siento la sensación de que en ocasiones me falta el aire .708 
Presento sudoración .595 
.864 18, 246 14!

El segundo componente representa la ansiedad cognitiva, conjunto de preocupaciones negativas que se presentan en continuas interrupciones de la atención, afectando en la concentración y rendimiento. Compuesto por 5 reactivos que aporto el 12,761% de la varianza explicada y como peso factorial de los reactivos entre .451 a .812. 

Factor 2: Ansiedad Cognitiva. 
Reactivos Pesos
Factorial Alfa Varianza explicada
Constantemente estoy pensando en comer algo que me provoca daño .812
Siento necesidad de comer a cada hora .797
Me angustia pensar en mi enfermedad .713
Me siento inquieto como si no pudiera parar de moverme .526
Tiene la sensación de tener un nudo en el estomago .451 .864 12,761
El tercer componente nos explica los temores que se pueden generar por la ansiedad que
esta misma representa, ocasionando miedos y preocupaciones que perturban los pensamientos. Se 
compone de 4 reactivos con una varianza explicada del 11,938%, un peso factorial de .469 a .783. 

Tabla 3. Factor 3: Temores que genera ansiedad. 
Reactivos Peso 
Factorial Alfa Varianza explicada 
Me siento nervioso .783 
Siento una especie de temor como si algo malo fuera a suceder .760 
Tengo la cabeza llena de preocupaciones .684 
Me siento tenso .469 
.864 11,938 
El cuarto componente representa la ansiedad somática generada por una serie de síntomas corporales que se producen automáticamente, presentando síntomas físicos. El cual se compone de 4 reactivos con una varianza explicada de 9,716%, un peso factorial de .555 a .764. 

Tabla 4. Factor 4: Ansiedad Somática. 15!

Reactivos Peso 
Factorial Alfa Varianza explicada 
Me mareo .764 
Me cuesta trabajo recordar las actividades realizar .597 
Tengo dolores de cabeza .568 
No realizo las mismas actividades que antes .555 
864 9,716 
El quinto y último componente representa las conductas ocasionadas por el estrés el cual se manifiesta por conductas y preocupaciones que generan activamente la ansiedad. Que se compone de 4 reactivos con una varianza explicada de 9,497%, un peso factorial de .527 a .830. 

Tabla 5. Factores 5: Conductas ocasionadas por estrés 
Reactivos Peso 
Factorial Alfa Varianza explicada 
Siento que mis palpitaciones son altas .830 
Tardo más tiempo en hacer las mismas cosas que solía hacer .672 
Siento que se me acelera el corazón .638 
Presento temblores .527 .864 9,497 

CONCLUSIÓN 

Al final del proceso de análisis, el instrumento quedó conformado por 23 reactivos dividido en 5 factores y con una confiabilidad de .864 de Cronbach a lo que se atribuye que dicho instrumento tiene confiabilidad, por lo tanto el instrumento cuenta con validez de contenido y de constructo. El instrumento tiene la finalidad de dar a conocer si la persona que responda la escala posee o tiene ansiedad en cualquiera de sus tres tipos ya sea cognitivo, somático o conductual. 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Báez, K. (2002). Ansiedad, como controlarla. Recuperado el 13 de marzo del 2012, de:http://www.osakidetza.euskadi.net/r85-ksalu07/es/contenidos/informacion/ 
salud_mental/es_4050/adjuntos/ansiedadComoControlarla_c.pdf 16

CENAVE. (2008). Programa de acción específico 2007-2012 Diabetes Mellitus. Recuperado el 13 de marzo del 2012, de: http://www.cenave.gob.mx/progaccion/diabetes.pdf 

Corbatón, A., Cuervo, R. y Serrano, M. (2007). La diabetes mellitus tipo I, II como enfermedad cardiovascular. Revista Española de Cardiología. Online. Recuperado el 8 de marzo de 2012, de: http:www.reversparcio.org/cardiolctl_servelet?_f=408ident=13101386 

Knowler, W., Barret-Connor, E., Fowler, S., Hamman, R., Lachin, J. y Walter, E. (2002). Diabetes Prevention Program Research Group. Reduction in the Incidence of Type 2 Diabetes with Lifestyle Intervention or Metformin. 

NAOS. (2005). Estrategia para la nutrición, actividad física y prevención de la obesidad. Agencia Española de Seguridad Alimentaria. Madrid. Recuperado el 8 de marzo del 2012, de: http://www2.niddk.nih.gov/ 

Rice, F. (1997). Desarrollo Humano, estudio del ciclo vital. México: Pearson Prentice Hall. Rull, J., Lerman, I., Vázquez, C. y Salinas, S. (2000). SAM–DIABETES, Sistemas de actualización médica en diabetes. México: Inter sistemas. 

Sandín, B. y Chorot, P. (1995). Concepto y categorización de los trastornos de ansiedad. En A. 

Belloch, B. Sandín y F. Ramos (Eds.), Manual de Psicopatología: Vol. 2 (pp. 53-80). Madrid: McGraw-Hill. 

Secretaria de Salud. (2007). Mortalidad general en México. Recuperado el 8 de marzo del 2012, 
de: http://sinais.salud.gob.mx/mortalidad/ SSA (2007). Programa Nacional de Salud 2007-2012, por un México sano: construyendo alianzas para una mejor salud. México: SSA. 


Compiladores: 
Mtra. Mirsha Alicia Sotelo Castillo 
Mtra. Mercedes Idania López Valenzuela 
Mtro. Carlos Arturo Ramírez Rivera 
Mtra. Laura Fernanda Barrera Hernández 

Edición literaria
Mtra. Mirsha Alicia Sotelo Castillo 
Mtra. Cecilia Ivonne Bójorquez Díaz 

Gestión editorial: 
Oficina de producción de obras literarias y científicas 
Mtra. Cecilia Ivonne Bójorquez Díaz 

Primera edición 2012 Hecho en México 
Link: http://www.itson.mx/publicaciones/Documents/ciencias-sociales/disenodeintrumentos.pdf

NORMAS PARA LA PRESENTACIÓN D E LA BIBLIOGRAFÍA O LISTA DE REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS


1. Libros: 
a) Apellido del autor, (coma)
b) Inicial(es) del nombre. (punto)
c) Año de publicación entre paréntesis. (punto)
d) Título de la obra subrayado o en itálicas
e) Edición entre paréntesis. (punto)
f) Ciudad: (dos puntos)
g) Editorial. (punto)
El número de edición se señala sólo a partir de la segunda. Si se trata de la primera, luego del título se coloca punto.

2. Artículos: 
a) Apellido del autor, (coma) 
b) Inicial(es) del nombre. (punto) 
c) Año de publicación entre paréntesis. (punto) 

d) Título del artículo. (punto) 
e) Nombre de la publicación subrayada, (coma) 
f) Número del volumen subrayado 
g) Número del ejemplar entre paréntesis, (coma) 
h) Número de la(s) página(s). (punto) 
 
3. Trabajos de grado, tesis y trabajos de ascenso: 
 
a) Apellido del autor, (coma) 
b) Inicial(es) del nombre. (punto) 
c) Año de publicación entre paréntesis. (punto) 
d) Título del trabajo o tesis subrayado o en itálicas. (punto) 
e) Denominación: especificar si se trata de trabajo de grado de licenciatura o maestría, tesis doctoral o trabajo de ascenso; con la indicación de no publicado,(coma) 
f) Institución donde fue presentado, (coma) 
g) Ciudad. (punto) 
Si el trabajo fue publicado, se presenta de la misma manera que un libro. 

4. Documentos de carácter legal: 

a) Título sin subrayado o itálicas 
b) Información adicional entre paréntesis (N° de decreto o resolución, por ejemplo). (punto) 
c) Fecha entre paréntesis: año, mes y día. (punto) 
d) Nombre de la publicación subrayado, (coma) 
e) Número de la publicación subrayado, (coma) 
f) Fecha de la publicación en el siguiente orden: mes, día y año. (punto)

La fecha de emisión del decreto o resolución puede no coincidir con la de publicación. 
 
5. Otras indicaciones: 
1. En el caso de una obra de autoría desconocida, se indica el título en el lugar del autor. 
2. Si el autor de la obra es también el editor, se utiliza la palabra: Autor, en el lugar de la editorial. 
3. Si se trata de un artículo o capítulo de un libro compilado, el nombre completo del editor o compilador no se invierte, es decir, se permite colocar primero las iniciales y luego el apellido. 
4. Cuando un libro está por publicarse, o si un artículo ha sido aprobado para su publicación, se coloca: en imprenta o en prensa. 
5. Los términos editorial, volumen y ediciones deben omitirse por estar implícitos en la referencia. 
6. En los artículos publicados en períodicos, además del tiño, se indica el mes y el día de la publicación entre paréntesis. Para señalar, la página o páginas se utilizan las abreviaturas p. o p.p. 
7. Los corchetes [ ] se emplean en los siguientes casos: 
• Para colocar la palabra resumen, luego del título del mismo. 
• Para especificar que se trata de entrevistas reseñadas, grabaciones, filmaciones, programas de computación, etc. 
8. Pueden emplearse las siguientes abreviaturas según el caso: 
• (s.f.): sin fecha 
• (Comp.): compilador 
• (Comps.): compiladores 
• (ed.): edición 
• (Ed.): editor 
• (Eds.): editores 

Ejemplos: 
LIBROS 
Un Autor 
Ander-Egg E. (1982). Técnicas de investigación social (19a  ed.). Buenos Aires: Humanitas 
Bunge, M. (1985). La investigación científica (2a ed.). Barcelona, España: Ariel. 

Dos Autores 
Campbell, D. y Stanley, J. (1973). Diseños experimentales y cuasi experimentales en la investigación social. Buenos Aires : Amorrortu. 

Van Dalen, D. y Meyer W. (1984). Manual de técnicas de la investigación educacional. Barcelona, España: Paidós. 

Tres Autores 
Selitiz, C., Wrightsman, L. y Cook, S. Métodos de investigación en las ciencias sociales (9a ed.). Madrid: Rialp. 

Autor Institucional 
Universidad Nacional Abierta. (1984). Técnicas de documentación e investigación 1. (6a ed.). Caracas: Autor. 

Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez. (1980). Alcances generales sobre técnicas andragógicas de aprendizaje. Caracas: Autor. 

Edición Conjunta 
Sabino, C. y Rodríguez, J. (1991). La Seguridad Social en Venezuela. Caracas: Panapo/Cedice. 
Tamayo, M. (1991). Metodología, formal de investigación, científica. México:Limusa/Noriega. 

Compilador(es) 
Festinger, L. y Katz, D. (Comps.). (1979). Los métodos de investigación en las ciencias sociales. Buenos Aires: Paidós. 

Padua, J. (Comp.). (1979). Técnicas de investigación aplicadas a las ciencias sociales. México: Fondo de Cultura Económica. 
 
ARTÍCULOS 

Artículos en revista especializada 
Ascanio, A. (1988). Competencias de los docentes para el desarrollo del proceso de aprendizaje e instituciones de educación superior. Revista de Investigación Educacional, 15 (32), 1-8. 

Ramírez, T, Rodríguez, P y Camargo L. (1997). Creencias y actitudes hacia la escogencia de la carrera docente. Revista de Pedagogía, XVIII (49), 11-28. 

Artículos en Periódicos 
Caballero, M. (1997, Agosto 10). Cambios en la mentalidad venezolana. El Universal, p. 1-4. 

Espina, G. (1992, Noviembre 1). Pobres tesistas pobres. El Nacional, p. A-4. 

Artículos en libro compilado 
Avalos, I. (1989). Aproximación a la gerencia de tecnología en la empresa. En E. Martínez (Ed), Estrategias, planificación y gestión de ciencia y tecnología (pp. 471 - 500). Caracas: Nueva Sociedad. 

Montero, N., Loaiza, R. y Reinfel, B. (1990). Consecuencias emocionales en los niñosde los conflictos no resueltos de la pareja. En N. Montero (Comp.). Estereotipos sexuales, matrimonio, divorcio y salud mental (pp. 159-185). Caracas: Universidad Central de Venezuela. 
 
Ponencias presentadas en eventos 

Arias. E (1997, Mayo). Mitos en la elaboración de tesis y proyectos de investigación. Ponencia presentada en las I Jornadas de reflexión sobre la enseñanza y la práctica de las metodologías de la investigación social en Venezuela. Universidad Central de Venezuela, Caracas. 

Peña. J. (1993). Tendencias de la ciencia y la tecnología en Venezuela: La situación de la investigación en la educación superior Ponencia presentada en el III Seminario Nacional sobre Metodología de la Investigación en la Educación Superior. Universidad del Zulia, Maracaibo.

Ponencias publicadas en revistas o memorias de eventos

Torres de Giménez, E (1994). Metas y estrategias cognitivas que estimulan la elaboración de la 
        tesis de grado [Resumen]. Investigación y Postgrado, VII Seminario Nacional de Investigación                     Educativa, 9 (2), 169

Trabajos de Grado y Tesis Doctorales 

Parada de Arellano, A. (1975). Lectura y marginalidad. Tesis doctoral no publicada. Universidad Central de Venezuela, Caracas. 

Rojas, B. (1987). Clima organizacional: Factores generadores de stress en los profesores de educación media. Trabajo de grado de maestría no publicado. Universidad Central de Venezuela, Caracas. 


Trabajos de Ascenso 
Loreto, J. (1995). Condiciones de ingreso y rendimiento académico en estudiantes de la Escuela de Educación - UCV. Trabajo de ascenso no publicado. Universidad Central de Venezuela, Caracas. 

Sabino, C. (1981). La Tecnocracia como clase. Trabajo de ascenso no publicado. Universidad Central de Venezuela, Caracas. 

Informes Técnicos 
Banco Central de Venezuela. (1990). Informe Económico. Caracas: Autor. 

Oficina Central de Estadística e Informática (1991). Encuesta de Hogares por Muestreo. Caracas: Autor. 
 
Documentos Legales 
Ley sobre el Derecho de Autor. (1993). Gaceta Oficial de la República de Venezuela, 4638 (Extraordinaria), Octubre 1, 1993. 

Reglamento del Ejercicio de la Profesión Docente. (Decreto N° 1942). (1991Noviembre 12). Gaceta Oficial de la República de Venezuela, 4338, Noviembre,1991. 
 
Programas de Computación 
Microsoft. (1997). Navegante Tributario [Programa de Computación]. Chicago: Autor. 

Opus. The Englist Teacher 3.2. [Programa de Computación]. New York: Autor. 
 
Páginas Web 

Biblioteca Nacional de Venezuela. (1998). [On-line]. Disponible en: http://www.bnv.bib.ve. 

Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas. (1998). [On-line]. Disponible en: http://www.conicit.gov.ve.

Bibliografía:

Fidias G. Arias. "Proyecto de Investigación". 
Guía para su elaboración . 3era Edición. 
Editorial                             Episteme• Caracas, 1999 

Marco Metodológico

La metodología del proyecto incluye el tipo o tipos de investigación, las técnicas y los procedimientos que serán utilizados para llevar a cabo la indagación. Es el "cómo" se realizará el estudio para responder al problema planteado. 

Sobre el tipo de investigación, Canales (1996) señala: 
"Hay diferentes tipos de investigación, los cuales se clasifican según distintos criterios..." (p. 53). 
Los criterios empleados en este libro para establecer los diferentes tipos, son el nivel de investigación el diseño de investigación. (Ver apéndice B, p. 94)

Bibliografía

Canales, E (1996). Metodología de la investigación. México: Uteha/ Noriega.Castañeda, J. (1995).                   Métodos de investigación" México: McGraw Hill. Castañeda, J. (1996). Métodos de investigación II.           México: McGraw-Hill

3/7/14

Simbolos estadísticos

La estadística se refiere al estudio de la colección, organización, análisis, interpretación y presentación de datos, se encuentra relacionada con todos los aspectos que intervienen en los datos, entre los que se incluyen la recolección de datos en términos de diseño de entrevistas y experimentos. Un estadístico -persona que se encarga de profesar la estadística- se encuentra bien versado en la manera de pensar necesaria para la correcta aplicación de un análisis estadístico, estas personas adquieren la experiencia a través del trabajo, así como el correcto conocimiento de los símbolos estadísticos.
Los símbolos matemáticos que se encargan de describir y de representar una herramienta o proceso, reciben el nombre de símbolos estadísticos. Es de mencionar que en ocasiones la probabilidad y la estadística generalmente tienen convenciones sobre símbolos exclusivos para dichas disciplinas, a los que se le suman los tradicionales y convencionales símbolos matemáticos.
Generalmente al observar operaciones o procesos estadísticos podría dar la impresión de que nos encontramos leyendo el alfabeto griego, y en realidad muchos de los símbolos estadísticos son, en efecto griegos. Cada símbolo (letra) significa un proceso en particular y es por esto que se deben conocer para poder efectuar un análisis de datos eficiente.
Las letras griegas generalmente se usan para denotar parámetros desconocidos, un parámetro estimado generalmente se denota al colocar un cursor sobre el símbolo correspondiente, lo que se conoce como “theta sombrero”. Algunos símbolos estadísticos básicos utilizados comúnmente son:
• : La media muestral, que se refiere a la muestra media o media empírica así como a la covarianza de la muestra con las estadísticas que se calculan con base en una colección de datos en una o más variables de tipo aleatorio. Se refiere a cada uno de los valores que se observan en las variables.
• S2: Se refiere a la varianza simple.
• r: Simboliza la simple correlación de coeficientes.
• kr: Simboliza el cúmulo de las muestras.
Los símbolos utilizados con mayor frecuencia para referirse a los parámetros de población son:
• μ: Se refiere a la población como tal.
• σ2: Simboliza la varianza de la población.
• ρ: Simboliza la correlación de la población
• κr: Simboliza los cúmulos de población.
• n: Simboliza el número de elementos en una distribución de la muestra.
• α: La letra griega alpha simboliza la intercepción o un error de tipo I.
• β: La letra griega beta simboliza vertiente o un error de tipo II.
• σ: La letra griega sigma simboliza la desviación estándar de la población.
• s: La letra s significa la desviación estándar de la muestra.
• s2: La letra s al cuadrado simboliza la varianza de la muestra.
Otro conjunto de símbolos estadísticos usados con mayor frecuencia son:
• C: Simboliza la distribución, y también es conocida como la distribución para una variable independiente:
• U: Se refiere a la distribución que no es lo mismo que y también es conocida como variable dependiente.
• SC: Simboliza todos los elementos (generalmente números) en una distribución.
• N: Simboliza el número de elementos una distribución poblacional.

Fuente:
http://www.simbolosmatematicos.com/simbolos-estadisticos/

Trabajo de Estadística

Autor: DIOGENES CASTILLO DURAN
Titulo: 
Estadística
Area: Licenciatura en Administracion de Empresas


Índice General

Introducción…………………………………………………………………………….06
1. Generalidades……………………………………………………………………….07
1.1. Historia de la Estadística………………………………………………………......07
1.2. Conceptos de Estadística………………………………………………………......10
1.3. Clasificación de la Estadística……………………………………………………..11
1.3.1. Estadística Descriptiva o Deductiva……………………………………………..11
1.3.2. Estadística Inferencial o Inductiva……………………………………………....11
1.4. Población………………………………………………………………………..…11
1.4.1. Clasificación de la población……………………………………………………11
1.5. Muestra…………………………………………………………………………….12
1.6. Censo………………………………………………………………………………12
1.7. Encuesta……………………………………………………………………………13
2. Datos………………………………………………………………………………...13
2.1. Clasificación de los datos………………………………………………………….13
2.1.1. Datos Numéricos………………………………………………………………...13
2.1.2. Datos Verbales…………………………………………………………………..13
2.1.3. Datos Simples……………………………………………………………………13
2.1.4. Datos Agrupados………………………………………………………………...14
2.2. El Cuadro o Tabla Estadística……………………………………………………..14
3. Las Variables……………………………………………………………………….15
3.1. Clasificación de las Variables……………………………………………………..15
4. Sumatoria Simple………………………………………………………………….16
5. Distribución de Clases y Frecuencias…………………………………………….16
5.1. El Rango…………………………………………………………….…………….16
5.2. Clases……………………………………………………………….……………..17
5.3. Frecuencias Simples……………………………………………………………….18
5.4. Frecuencias Acumuladas………………………………………………………….18
5.5. Los Puntos Medios o Marcas de Clases…………………………………………..18
6. Gráficos para una Distribución de Frecuencias………………………………….19
6.1. Tipos de Gráficos…………………………………………………………………..19
6.1.1. El Histograma……………………………………………….…………………..19
6.1.1.1. Ventajas del Histograma………………………………………………………20
6.1.2. El Polígono de Frecuencias……………………………………………………..20
6.1.2.1 Ventajas del Polígono de Frecuencias…………………………………………21
6.1.3. Propiedades del Histograma y El Polígono de Frecuencias…………………….21
7. La Proporción………………………………………………………………………22
8. Medidas de Tendencia Central……………………………………………………22
8.1. La Media Aritmética………………………………………………………………22
8.1.1. Propiedades……………………………………………………………………...22
8.1.2. La Media Aritmética para Datos Simples……………………………………….23
8.1.3. La Media Aritmética para Datos Agrupados……………………………………23
8.1.3.1. El Método Largo………………………………………………………………23
8.1.3.2. Método Abreviado en Unidades Originales………………………………...…23
8.1.3.3. Método Abreviado por Intervalos de Clases…………………………………..24
8.2. La Media Geométrica……………………………………………………………...25
8.2.1. Propiedades………………………………………………………………………25
8.2.2. La Media Geométrica para Datos Simples………………………………………25
8.2.3. La Media Geométrica para Datos Agrupados…………………………………...25
8.2.4. Fórmulas de Proyecciones Geométricas…………………………………………26
8.3. La Media Armónica………………………………………………………………..27
8.3.1. Propiedades………………………………………………………………………27
8.3.2. Cálculo de la Media Armónica para Datos no Agrupados………………………27
8.3.3. Cálculo de la Media Armónica  para Datos Agrupados…………………………27
8.4. La Media Cuadrática………………………………………………………………28
8.4.1. La Media Cuadrática para Datos Agrupados……………………………………28
8.5. La Media Aritmética Ponderada…………………………………………………...28
8.5.1. Propiedades………………………………………………………………………29
8.5.2. Uso de esta medida………………………………………………………………29
8.6. La Mediana………………………………………………………………………...29
8.6.1. Propiedades……………………………………………………………………...29
8.6.2. Cálculo de La Mediana para Datos No Agrupados……………………………...30
8.6.3. La Mediana para Datos Agrupados……………………………………………...30
8.7. La Moda……………………………………………………………………………31
8.7.1. Propiedades………………………………………………………………………31
8.7.2. La Moda para Datos Simples…………………………………………………….31
8.7.3. La Moda para Datos Agrupados…………………………………………………31
8.8. Medidas No Centrales……………………………………………………………..32
8.8.1. Deciles………………………………………………………………………...…32
8.8.2. Cuartiles………………………………………………………………………….32
8.8.3. Percentiles………………………………………………………………………..33
8.8.4. Cálculo de deciles, Cuartiles y percentiles para Datos Agrupados……………...34
9. Medidas de Variabilidad y Dispersión……………………………………………34
9.1. La Fluctuación…………………………………………………………………….35
9.1.1. Propiedades……………………………………………………………………...35
9.1.2. La Fluctuación Intercuartil………………………………………………………35
9.1.3. La Desviación Cuartil……………………………………………………………35
9.1.4. El Coeficiente de Variación Cuartil……………………………………………..35
9.2. La Desviación Media………………………………………………………………36
9.2.1. La Desviación Media para Datos Simples…………………………………….…36
9.2.2. La Desviación Media para Datos Agrupados……………………………………36
9.3. La Variancia o Varianza…………………………………………………………...37
9.3.1. La Varianza para Datos Agrupados……………………………………………...38
9.4. La Desviación Estándar o Típica…………………………………………………..39
9.4.1. Propiedades………………………………………………………………………39
9.4.2. La Desviación Estándar para Datos simples……………………………..………39
9.4.3. La Desviación Estándar para Datos Agrupados…………………………………39
9.5. El Coeficiente de Variación de Karl Pearson……………………………………...39
9.6. El Coeficiente de Variación Cuartil……………………………………………….40
10. Medidas de Simetría………………………………………………………………..41
11. Índice de Precios……………………………………………………………………42
11.1. Números índices simples…………………………………………………………42
11.1.1. Índice de Cantidad……………………………………………………………...43
11.1.2. Índice de Valor…………………………………………………………………43
11.1.3. Índice Relativo o relativo de Enlace……………………………………………44
11.2. Números Índices Compuestos……………………………………………………44
11.2.1. Índice de precios al consumidor………………………………………………..47
Conclusión……………………………………………………………………………...49
Opinión Personal……………………………………………………………………….50
Bibliografía…………………………………………………………………………….51

Introducción

La estadística es una ciencia que s remonta al inicio de las sociedades humanas, como una necesidad para la realización de actividades elementales, desde una simple colección de datos hasta la interpretación de los mismos. Las primeras sociedades que se formaron en la historia, necesitaban saber cuántos habitantes formaban cada tribu, la cantidad de bienes poseían, etc. de esa manera planificaban mejor la asignación de los recursos.
En este trabajo abarcaré el proceso de evolución y desarrollo de la estadística. Presentaré las diferentes escuelas que surgieron, cada una con una tendencia y punto de vista diferente, ampliando con el paso del tiempo el campo de acción de la estadística.
La estadística consiste en recolectar, organizar, resumir y analizar datos, a partir de los cuales se deducen conclusiones que validen decisiones razonables. De la estadística se derivan varias ramas, dependiendo del área de estudio de la misma.
Además trataré sobre los diferentes aspectos de esta materia, como lo es la población, la muestra que de esta se toma, para determinado estudio. Así como las técnicas utilizadas para la recolección, distribución y análisis de datos. Estos datos pueden ser verbales, numéricos, simples y agrupados en sus respectivas tablas de distribución de clases y frecuencias y la representación gráfica de las mismas.
También están las medidas que resumen los datos recolectados: las medidas de tendencia central, que permiten la comparación de datos cuantitativos, promediándolos. Las medidas de variabilidad y dispersión, que determinan la variación de datos en un periodo y otro. Las medidas de simetría, como alternativa, cuando al comparar dos o más distribuciones de datos, las medidas aritméticas y desviaciones coinciden, pueden variar en el grado simétrico.
Por ultimo, están los números índices, que sirven de indicadores estadísticos especiales para la toma de decisiones. Resumen los cambios que experimentan las necesidades de orden económico.

ESTADISTICA
    • Aspectos Generales de
    2.1.4. Datos Agrupados: se llaman así porque al depender de tantos valores, analizarlos de manera individual resulta tedioso, pro además el verdadero valor de la información se pierde sí estos no se agrupan.
    Ejemplo:
    Edades de una Población de 60 personas.
    20        18        20        30        10        8          11        13        19        15        18        21
    22        30        25        10        9          14        15        16        20        10        12        16
    20        15        17        17        30        29        28        16        10        13        17        30
    9          18        16        20        23        11        15        21        23        25        30        10
    15        17        30        10        11        12        19        22        21        10        13        14

    Si se observan estos datos, es notable la necesidad del agrupamiento, pues resultan ser demasiados valores para analizarlos de manera simple. La forma y la importancia de los datos agrupados, serán tratadas en el desarrollo de otros temas más adelante.
    2.2. El Cuadro o Tabla Estadística
    Cuando los datos se agrupan en clases y frecuencias lo más conveniente es usar cuadro o tabla estadística. Este recoge un cúmulo de informaciones o datos donde debe haber (3) elementos importantes como son:
    1. El título: este se coloca e la parte superior del cuadro e indica de que se tratan los datos o informaciones recogidos en el contenido.
    2. El contenido: es el desglose de los datos presentados en filas y columnas.
    3. La fuente: esta se refiere al lugar de donde provienen los datos.
    Ejemplo: Edades de una muestra de 100 estudiantes que ingresaron a AIU en el ciclo enero-abril del año 2004.-

    Edad
    Fi
    Por ciento
    15-19
    10
    10%
    20-24
    25
    25%
    25-29
    30
    30%
    30-34
    15

    15%
    35-39
    12
    12%
    40 y más
    8
    8%
    Total
    100
    100%

    3. Las Variables
    La variable es un símbolo (X,Y,Z) que puede tomar un conjunto prefijado de valores. Estos valores que toma una variable se llaman Dominio de la Variable.
    • Clasificación de las Variables

     Las variables pueden ser discretas y continuas.
    Variable Discreta: es la variable que solamente toma un valor, es decir, que la unidad de medida no es divisible, solamente se expresa en término de la unidad entera. Una variable discreta viene definida de tal modo que tan solo puede alcanzar un determinado conjunto de valores, ya que la escala de medición se encuentra ininterrumpida por espacios en la escala numérica que, en un principio, no contiene casos medidos de ningún tipo. En este sentido, los ingresos o el tamaño de la población son variables discretas ya que los números o valores correspondientes varían a saltos o escalonadamente
    Ejemplo: el número de hijos paridos por una mujer.
    Se observa que como una mujer no puede parir 1 ½ hijos, no hay rompimiento de la escala de medición.
    Variable Continua es aquella para la que los individuos pueden tener, en principio, infinitos valores fraccionados, esto es valores en cualquier punto de una escala ininterrumpida. Así la distancia o la edad serían variables continuas en el sentido de que entre cualquier par de mediciones o valores, por próximos que sean, es posible obtener otra medición o valor.
    La diferencia entre variable discreta y variable continua se basa en el contenido formal de la escala de medición, que puede presentar una distribución discreta o continua.
    1. Sumatoria Simple
    Desarrollar una sumatoria simple no es más que darle a la variable índice los valores indicados desde ese índice hasta N. El símbolo de sumatoria representa la letra griega “Sigma” que corresponde a la letra mayúscula “S”, y se utiliza para indicar suma. Cuando se tienen “N” cantidades X1 + X2 + X3……….Xn, la suma de ellas, se puede abreviar de la siguiente forma:
    n
    i=1             Xi= X1+2+X3+……Xn
    La letra (i), es la variable que se considera índice de la Sumatoria y toma por valores solamente número naturales consecutivos entre 1 y n. Para obtener el número de términos en una sumatoria simple, se resta el límite superior menos el límite inferior de la sumatoria y se le suma (1). Ejemplo:
    10
                      X²; No. De términos = (10-4)+1=6+1=7
    X=4
    1. Distribución de Clases y Frecuencias
    Un conjunto de datos, ya sean procedentes de una población o de una muestra, después de recolectados, llegan al analista de datos de manera desordenadas, y que es labor del analista dar un ordenamiento a estos, de la forma que él como especialistas así lo considere.
    • El Rango

    No es más que la diferencia dada por el valor máximo menos el valor mínimo o sea:
    R=v.ma – v.mi
    R= 30-8
    R=22
    Para saber un número aproximado de clases, donde serán agrupados x cantidad de datos. La fórmula que utilizará será la de “Sturges”, o sea, C=1+3.3. log n. si son 60 datos, sería:
    C= 1+3.3. log 60
    C= 1+3.3. (1.778151)
    C= 6.86 = Redondeado hasta 7 clases.
    Se debe tener presente que al construir una distribución de clases y frecuencias, nunca deberá tener menos de 5 clases, ni más de 15 clases y además debe recordar que el cálculo hecho por la fórmula de Sturges es solo una aproximación de las clases que necesitará, o sea, que puede ser que los datos se agrupen enana o dos clases menos o más que el cálculo hecho.
    5.2. Clases
    Una clase es la conjugación de dos límites de clases, un llamado límite inferior y el otro llamado límite superior.
    Siempre al construir una distribución de clases y frecuencias, el primer valor de la serie de datos o sea, el más pequeño, será su primer límite inferior. Luego a este primer límite se le suma el tamaño del intervalo y se obtienen el límite superior. Para que no se pierda ningún valor, debe considerar todo el tiempo los límites superiores como imaginarios, o sea, si su primera clase dice ocho (8) a menos de once (11), el límite inferior de su segunda clase debe empezar en (11), ya que ningún valor igual o mayor que once (11) cabe en la primera clase.
    EDADES DE UNA POBLACON DE 60 PERSONAS

    Clases
    Fi
    Fa
    Fr
    Xi
    8 a menos de 11
    10
    10
    0.17
    9.5
    11 a menos de 14
    8
    18
    0.13
    12.5
    14 a menos de 17
    11
    29
    0.18
    15.5
    17 a menos de 20
    9
    38
    0.15
    18.5
    20 a menos de 23
    10
    48
    0.17
    21.5
    23 a menos de 26
    4
    52
    0.07
    24.5
    26 a menos de 29
    1
    53
    0.02
    27.5
    29 a menos de 32
    7
    60
    0.12
    30.5
    TOTAL
    N=60
    5.3. Frecuencias Simples (Fi)
    Es la cantidad de valores que corresponden a una clase específica.
    5.4. Frecuencias Acumuladas (Fa)
    Es una suma acumulativa de las frecuencias simples, o sea, para nuestro ejemplo la primera frecuencia simple (10), es igual siempre a la primera frecuencia acumulada. La segunda frecuencia acumulada es igual a la primera frecuencia acumulada más la segunda frecuencia simple, o sea, (10+8=18), y así sucesivamente. Por último la frecuencia acumulada debe ser igual al tamaño de n, o sea, (60).
    5.5. Frecuencias Relativas (Fr): esta surge cuando se divide de manera individual cada una de las frecuencias simples entre el total de frecuencias. Por ejemplo, su primera frecuencia simple es 10 dividido entre 60, le da su primera frecuencia relativa, 10/60=0.14
    5.5. Los puntos medios o marcas de clases (Xi)
    Estos surgen como una semisuma de un límite inferior más un límite superior dividido por (2), o sea, para la primera clase el punto medio es 8+11/2= 19/2=9.5. Los demás puntos medios se obtienen usando el mismo proceso.

    1. Gráficos para una Distribución de Frecuencias

    Un gráfico es una forma de expresar el comportamiento de un conjunto de datos. El gráfico debe ser un instrumento claro, preciso y legible de forma, que el público más sencillo pueda leerlo y entenderlo.
    • Tipos de Gráficos

    Existen diferentes variedades de gráficos de acuerdo al tipo de datos que se quiera graficar como son:
      • Histogramas de frecuencias
      • Polígono de frecuencias
      • Gráfico de de barras
      • Gráfico lineal
      • Gráfico del cien por ciento
      • Gráfico de tela araña y otros

      estadistica 1

      Un histograma consiste en una serie de rectángulos, cuyo ancho es proporcional al alcance de los datos que se encuentran dentro de una clase, y cuya altura es proporcional al número de elementos que caen dentro de cada clase. Si las clases que utilizamos en la distribución de frecuencias son del mismo ancho, entonces las barras verticales del histograma también tienen el mismo ancho. La altura de la barra correspondiente a cada clase representa el número de observaciones de la clase. Como consecuencia, el área contenida en cada rectángulo (ancho por altura) ocupa un porcentaje del área total de todos los rectángulos igual al porcentaje de la frecuencia de la clase correspondiente con respecto a todas las observaciones hechas.
      Un histograma que utiliza las frecuencias relativas de los puntos de dato de cada una de las clases, en lugar de usar el número real de puntos, se conoce como histograma de frecuencias relativas. Este tipo de histograma tiene la misma forma que un histograma de frecuencias absolutas construido a partir del mismo conjunto de datos. Esto es así debido a que en ambos, el tamaño relativo de cada rectángulo es la frecuencia de esa clase comparada con el número total de observaciones.
           6.1.1.1. Ventajas de los histogramas:
      • Los rectángulos muestran cada clase de la distribución por separado.
      • El área de cada rectángulo, en relación con el resto, muestra la proporción del número total de observaciones que se encuentran en esa clase.

          6.1.2. Polígonos de frecuencias.
      estadistica 2
      Son otra forma de representar gráficamente distribuciones tanto de frecuencias simples    como relativas. Para construir un polígono de frecuencias señalamos éstas en el eje vertical y los valores de la variable que estamos midiendo en el eje horizontal. A continuación, graficamos cada frecuencia de clase trazando un punto sobre su punto medio y conectamos los resultantes puntos sucesivos con una línea recta para formar un polígono.
      Se añaden dos clases, una en cada extremo de la escala de valores observados. Estas dos nuevas clases que contienen cero observaciones permiten que el polígono alcance el eje horizontal en ambos extremos de la distribución.
      Un polígono de frecuencias es sólo una línea que conecta los puntos medios de todas las barras de un histograma. Por consiguiente, podemos reproducir el histograma mediante el trazado de líneas verticales desde los límites de clase y luego conectando tales líneas con rectas horizontales a la altura de los puntos medios del polígono.
      Un polígono de frecuencias que utiliza frecuencias relativas de puntos de dato en cada una de las clases, en lugar del número real de puntos, se conoce como polígono de frecuencias relativas. Este polígono tiene la misma forma que el polígono de frecuencias construido a partir del mismo conjunto de datos, pero con una escala diferente en los valores del eje vertical.
      6.1.2.1. Ventajas de los polígonos de frecuencias
      • Es más sencillo que su correspondiente histograma.
      • Traza con más claridad el perfil del patrón de datos.
      • Se vuelve cada vez más liso y parecido a una curva conforme aumentamos el número de clases y el número de observaciones. Un polígono alisado mediante el aumento de clases y de puntos de dato se conoce como curva de frecuencias.

      6.1.3. Propiedades del Histograma y el Polígono de Frecuencias
      • Las frecuencias simples de clases, se grafican en el eje de ordenadas o eje (Y).
      • Los intervalos de clases se representan en escala en el eje de abscisa o eje (X).
      • El eje de ordenada o eje (Y), debe empezar en cero y no puede tener ningún tipo de ruptura.
      • Un espacio de la mitad al tamaño completo del intervalo de clase se deja en cada extremo del eje de abscisa o eje (X).
      • Las designaciones en la escala (X), se colocan generalmente en los límites de clases. Si los datos son continuos o se tratan como tales, el límite superior de una clase coincide con el límite inferior de la clase siguiente.
      • Si los datos son discretos, la escala (X) solo se designa en términos de los límites inferiores de clase.

      1. La Proporción
      Es un cociente que surge cuando se dividen unidades de datos originales con ciertos atributos, entre el total de unidades con y sin atributos.
      P=X/N*100
      P=proporción
      X= unidades que poseen ciertos atributos
      N= conjunto total de unidades
      1. Medidas de Tendencia Central

      Estas medidas describen en forma de resumen una gran cantidad de datos cuantitativos. También estas medidas permiten la comparación entre dos o más conjuntos de datos del mismo tamaño. Las medidas de tendencia central, es lo que de manera popular la gente entiende como “promedio”. Reciben el nombre de promedio, porque expresa el centro de gravedad de un conjunto de datos, es decir, que los datos se distribuyen alrededor de un valor central.
      • La Media Aritmética

      Esta medida se define como el cociente a obtenerse cuando se divide la suma de los valores que asume una variable entre el total de valores   X (se lee x barra), es el símbolo que identifica a la media aritmética.
      X =X1+X2+X3+…Xn
                        n
      8.1.1. Propiedades
      • Es la medida de tendencia central más confiable y más usada dentro de estas.
      • Es la medida básica para desarrollar el criterio de lo mínimos cuadrados.
      • Las desviaciones que se tomen con relación a ella son iguales a cero.
      • Es afectada por los valores extremos, es decir, si se tiene la serie x=1, 2, 300, este último valor afecta el resultado real de esta medida.
      • La media aritmética es un valor típico, es el centro de gravedad de una serie de valores.
      • Los valores de la serie se pueden sustituir por el valor de la media aritmética, sin que esta se altere.

      8.1.2. La Media Aritmética para Datos Simples

      X = X1/n (no están agrupados)
      Ejemplo: Sea la serie X=1,4,5,7,8,10
      X =35/6=5.83
      8.1.3. La Media Aritmética para Datos Agrupados
      Existen tres métodos para calcular la media aritmética en una serie de datos agrupados que son:
      8.1.3.1. El método largo: X=Fi*Xi
                                                         n
      ClasesFiXiFiXi
      8 a menos de 11109.595.0
      11 a menos de 14812.5100.0
      14 a menos de 171115.5170.5
      17 a menos de 20918.5166.5
      20 a menos de 231021.5215.0
      23 a menos de 26424.598.0
      26 a menos de 29127.527.5
      29 a menos de 32730.5213.5
      TotalN=601086
      X= 1086=18.10
               60
      La interpretación de este cálculo es que estos estudiantes promedian una edad en conjunto de 18 años y 1 mes.


      8.1.3.2. El método Abreviado en Unidades Originales
      X = Ms + (d´fi/n)
      Este método parte de la propiedad que dice que las desviaciones con relación a la media son iguales a cero. Lo primero que debe hacerse es elegir una medida supuesta (Ms), que no sea la media aritmética. Esto es un punto cualquiera de los puntos medios o marcas de clases. Como ejemplo, se elige como MS el punto 21.5.
      Las desviaciones con relación a la media supuesta, las obtendrá restando cada punto medio o marca de clases menos la media supuesta. Esto es, 9.5-21.5=-12.
      Edades de una población de 60 personas

      Clases
      FiXiFiXid´=(Xi-Ms)
      d´fi
      8 a menos de 11109.595.0
      -12
      -120
      11 a menos de 14812.5100.0
      19
      -72
      14 a menos de 171112.5170.5
      16
      -66
      17 a menos de 20918.5166.5
      13
      -27
      20 a menos de 231021.5215.0
      0
      0
      23 a menos de 26424.598.0
      3
      +12
      26 a menos de 29127.527.5
      6
      +6
      29 a menos de 32730.5213.5
      9
      +63
      TotalN=60

       -285

                    -204
       +81


      X=21.5+(-204/60)=21.5+(-3.4)=18.10
      8.1.3.3. Método Abreviado por Intervalos de Clases
      Este método se parece bastante al anterior, diferenciándose en que aquí se hace uso del intervalo de la distribución. Cuando la distribución esta formada, el intervalo de la misma se obtiene restando dos límites superiores sucesivos o dos límites inferiores sucesivos.
      Ejemplo:
      a) 23-20=3
      b) 11-8= 3
      X= Ms+(d´fi/n)i

      Clases
      FiXi
      d´fi
      8 - 11
      10
      9.5
      -1
      -10
      11- 14
      8
      12.5
      0
      +0
      14 - 17
      11
      12.5
      +1
      +11
      17 - 20
      9
      18.5
      +2
      +18
      20 - 23
      10
      21.5
      +3
      +30
      23 - 26
      4
      24.5
      +4
      +16
      26 - 29
      1
      27.5
      +5
      +5
      29 - 32
      7
      30.5
      +6
      +42
      TotalN=60







      Tenemos por ejemplo el punto medio 12.5, o sea (Ms9. Las desviaciones se obtendrán contando positivamente por debajo de la media supuesta y negativamente por encima. Luego multiplica las desviaciones por las frecuencias de clases, luego divide por el total de frecuencias (60) y lo que le dé lo multiplica por el intervalo de clases (3). Luego el resultado de este factor de corrección lo suma a la media supuesta elegida anteriormente, o sea, 12.5.

      X =12.5+ (112/60)3
      X =12.5+5.6 = 18.10

      8.2. La Media Geométrica
      La media geométrica se define como la raíz enésima del producto de “n” cantidades. Su símbolo ğ.
      8.2.1. Propiedades
      • Su cálculo se usa para promediar tasas de cambio.
      • Se usa para calcular razones promedio.
      • Se usa en el cálculo de datos que muestren una progresión feom♪0trica.
      • Su resultado es siempre menor que el de la media aritmética.
      • Se calcula para serie de datos distribuidos logarítmicamente.
      • Su cálculo no tiene sentido para datos negativos.

      8.2.2. La Media Geométrica Para Datos Simples
      ğ = √(X1)(X2)(X3)…(Xn)
      Ejemplo:
      X= 1,2,3,4,5
      ğ =     (1)(2)(3)(4)(5)= √120
      8.2.3. La Media Geométrica para Datos Agrupados
      ğ =Ant. Log – fi*LogXi
                                    n
      Clases
      fi
      xi
      Log.x1
      Fi.Log x1
      8 a menos 11
      10
      9.5
      0.9777
      9.7770
      11 a menos 14
      8
      12.5
      1.0969
      8.7752
      14 a menos 17
      11
      15.5
      1.1903
      13.0933
      17 a menos 20
      9
      18.5
      1.2672
      11.4048
      20 a menos 23
      10
      21.5
      1.3324
      13.3240
      23 a menos 27
      4
      24.5
      1.3892
      5.5568
      27 a menos 30
      1
      27.5
      1.4393
      1.4393
      30 a menos 32
      7
      30.5
      1.4843
      10.3901
      Total     N=60

      73.7605
      Este resultado se interpreta como que, los estudiantes promedian en edad 16 años y 11 meses. Se puede notar que este promedio es menos que el de la media aritmética y esto se debe en gran parte al redondeo de los datos.
      8.2.4. Fórmulas de Proyecciones Geométricas o Decrecimiento Geométrico
      En este tema se usarán 2 fórmulas, una que sirve para proyectar hacia el año 2n”, y la otra para calcular una tasa promedio de crecimiento.
      Pn=Po(1+r)n
      R=(Pn/Po)¹/n -1
      Po = Tamaño de la población en el período o año base.
      n= Número de períodos o años hacia donde queremos proyectar.
      r= Tasa de crecimiento promedio.
      Ejemplo: En un país A, la población al año 1980 era de 4,234,700 habitantes y para el año 1990 era de 7,125,540 habitantes.

      Calcule una tasa de crecimiento promedio para el periodo 80-90. Proyecte la población al año 2000 usando la tasa calculada.
      r=(7,125,540/4,234,700) 1/10 - 1=(1.682652) 0.1 – 1= 1.053415 -1= 0.0534= 5.34%
      P2000= 7,125,540 (1+0.0534)10= 7,125,540 (1.0534)10= 7,125,540 (1.682415)= 11,988,115 habitantes.
      • La Media Armónica

      Esta se define como el reciproco de la medida aritmética del recíproco de los valores que asume la variable.
      • Propiedades

      • Es de gran utilidad en el cálculo de datos compuestos.
      • Es buena indicadora para analizar problemas de velocidad.
      • Es buena indicadora en problema de rendimiento.
      • Cálculo de la Media Armónica para Datos No Agrupados

      A= Media Armónica
      A=                N              = A=  N
            1 + 1 + 1+……1                 n
            x1  x2   x3                xn                         1
                                                                                   xi    
                                                      i= 1
      Ejemplo: X=1,2,3,4,5,6,
      A=           6            Busque un común denominador, en este caso es 60.
           1+1+1+1+1+1
           1  2  3   4  5  6
      A=                6               =     6   =  360 = 2.45
           60+30+20+15+12+10    147    147
      • 60

      • Cálculo de la Media Armónica para Datos Agrupados
       A=                            N                                                 
             f1(1/x1) + (1/x2) + f3(1/x3) + ….fn(1/xn)
      La diferencia con relación a la fórmula anterior es que está multiplicando los recíprocos por las frecuencias simples de clases.
      Ejemplo: Muestra de 12 niños que practican artes marciales

      Clases
      fi
      xi
      fi 1/x
      fi 1/x1
      fi.1/x1
      2 – 5
      1
      3.5
      (1) (1/3.5)
      1/3.5
      0.28
      5 – 8
      2
      6.5
      (2) (1/6.5)
      2/6.5
      0.31
      8 – 11
      4
      9.5
      (4) (1/9.5)
      4/9.5
      0.42
      11 – 4
      3
      12.5
      (3) (1/2.5)
      3/12.5
      0.24
      14 – 17
      2
      15.5
      (2) (1/15.5)
      2/15.5
      0.13
      TotalN=12
      1.38
      Fuente: Datos que provienen de la escuela B.
      A= 12/1.38 = 8.69
      • La Media Cuadrática

      Esta se define como la raíz cuadrada de la Media Aritmética de los cuadrados de los valores. La propiedad más importante de esta medida es que sirve como soporte en el cálculo de otras medidas como la varianza y la desviación estándar.
      • La Media Cuadrática para Datos Agrupados


      Xc =       ∑fixi²
                        N
      Clases
      fi
      xi
      xi²
      fi.x1²
      5 – 9
      5
      7
      49
      245
      10 - 14
      7
      12
      144
      1008
      15 - 19
      9
      17
      289
      2601
      20 - 24
      10
      22
      484
      4840
      25 - 29
      6
      27
      729
      4374
      30 - 34
      4
      32
      1024
      4096
              N=41
      17164


      Xc=     17164  =       418.63  = 20.46
                    41
      • La Media Aritmética Ponderada

      Es un promedio ponderado en donde cada uno de los valores se pondera de acuerdo con su importancia dentro de l conjunto de datos.
      Xp =  _ Wxi
                     W
      x= Valores de la variable.
      W= Factor de Ponderación.
      Xp= Media aritmética Ponderada.
      • Propiedades

      Es un buen indicador para calcular costos medios de producción.
      Puede usarse para promediar números índices.
      Puede usarse para promediar tasas de cambio.
      • Uso de esta Medida
                             
      Ejemplo:
      En una firma de Gerencia, hay 10 gerentes que ganan RD$ 6,720 pesos semanal cada uno, 4 gerentes antiguos que reciben RD$ 9,520 pesos semanal cada uno y un especialista que reciben RD$ 14,000 pesos semanal. Calcule La Media Aritmética Ponderada para los salarios semanal de ese personal.


      Xp= 6720*10) + (9520*4) + (14000*1) = 67200+38080+14000 = 119,280 = 7952
                                   15                                                 15                          15
      • La Mediana

      Es una medida de posición dentro del conjunto de medidas de tendencia central, esto así, porque se calcula localizando un valor en la serie de datos. La mediana se comporta de tal manera que divide la serie de datos en partes dos iguales, de tal manera que la mitad son mayores que ella y la otra mitad son menores que ella.
      • Propiedades

      • Es influida o afectada por el número de valores que tenga la serie de datos.
      • Su cálculo no tiene sentido para datos cualitativos.
      • Se usa mucho su cálculo en distribuciones de frecuencias donde hallan clases abiertas.
      • Las desviaciones absolutas que s realizan con ella son iguales a un mínimo.
      • Es afectada por la posición de los valores en la serie de datos.
      • Cálculo de la Mediana para Datos Simples

      Me=Mediana
      Se presentan dos casos:
      • Que la serie de datos sea par.
      Ejemplo: X=1,2,3,4,5,6,7,8.
      Me= a la semisuma de los valores que dividen la serie en partes iguales o sea,
      Me= 4+5=9=4.5
      • 2
      • Que la serie de datos sea impar.
      Ejemplo: X=1,2,3,4,5.
      Aquí la mediana se localiza de forma directa o sea, Me=3, es decir, el valor que divide la serie en dos partes iguales.
      • Cálculo de la Mediana para Datos Agrupados

      Fórmula
      Me = Li + [(n/2 – Fa-i)/Fi]
      Me =Mediana
      Li =Límite inferior de la clase mediana
      n/2 = Punto que sirve para localizar la clase mediana.
      Fa – 1= Total de Frecuencias acumuladas antes de la clase mediana.
      Fi= Frecuencia simple de la clase mediana
      I= Intervalo de clase de la distribución.

      Calculemos la mediana con estos datos: n/2= 30/2=15. Este punto o valor se ubica en la columna de frecuencias acumuladas. En algunos casos este punto es igual a un valor acumulado, en otro caso, usted elegirá el valor acumulado que excede al punto n/2. Como se puede observar de acuerdo al punto n/2=15 la clase mediana será (8-10), tomará de esta clase los datos que le interesan para completar la fórmula.

      Clases
      FiFa
      2-4
      2
      2
      4-6
      3
      2
      6-8
      5
      10
      8-10
      8
      18
      10-12
      6
      24
      12-14
      4
      28
      14-16
      2
      30
      TotalN=30
      Me= 8 + [(30/2 – 10)/8]2                  
      Me= 8 + [(15-10)/8]2
      Me= 8 + (5/8)2
      Me= 8 + (0.625) 2
      Me= 8+ 1.25 = 9.25
      • La Moda

      Es el valor que más se repite en una serie de datos. Al igual que la media aritmética y la median es un buen indicador para describir y resumir una serie de datos.
      • Propiedades

      • En una serie de datos monomodal no agrupados, la moda será siempre un valor de la serie.
      • En una serie discreta cualquier valor puede ser moda excepto que el número de apariciones no excede a otro valor adyacente.
      • Es un valor hasta cierto punto inestable, pues cambia radicalmente si no se modifica el método de redondeo de datos.
      • La Moda para Datos Simples

      Mo = Moda
      Ejemplo: X = 2, 3, 4, 5, 5, 6,7. (Pesos en libras de un grupo de niños que acaba de nacer). La moda es el 5, ya que es el valor que más se repite.
      • La Moda para Datos Agrupados

      Mo=Li+[Δ1/Δ1+Δ2]i
      Li= Límite inferior de clase.
      Δ1= Frecuencia simple premodal menos la frecuencia modal (no se toma en cuenta el signo).
      Δ2= Frecuencia simple de la clase modal menos la frecuencia simple posmodal.
      i= Intervalo de clase.
      Clases
      Fi
      70-75
      8
      75-80
      12
      80-85
      15
      85-90
      18
      90-95
      10
      95-100
      6
      100-105
      6
      TotalN=75
      La clase modal se obtiene escogiendo aquella que tenga la frecuencia simple más alta.
      Δ1=15-18, o sea, la frecuencia premodal menos la modal (sin tomar en cuenta los signos).
      Δ2=(-3), o sea, 3.
      Δ2=18-10, o sea, la frecuencia modal menos la posmodal, es decir, 18-10=8.
      Mo= 85+ [(3)/ (3+8)]5 = 85+ (3/10)5= 86.36
      Imaginando que estos datos muestran lo que gana cada uno de esos muchachos que están en los semáforos diariamente, se determina que ganan diariamente una cantidad que fluctúa entre los 85-90 pesos.
      • Medidas No Centrales

      Estas medidas siguen un curso paralelo a de la mediana o sea, que mientras que la mediana divide la serie en dos partes iguales, los deciles en diez partes iguales, los cuarteles en cuatro partes iguales y los percentiles en cien partes iguales.
      • Deciles

      Dk= K(n+1) / 10
      Dk= es el decil buscado
      K= es el decil de orden que se elige arbitrariamente con una posición de la serie.
      N= número de datos o valores que tenga la serie.
      Ejemplo:
      Los siguientes datos son las carreras promedio que hizo un equipo X durante 10 juegos. X=3, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10,10. Si se calcula el decil de orden (6), tenemos:
      D6=6(10+1) /10= 6(11)/10=66/10=6.6
      Esta es la posición del decil buscado, en otras palabras, el decil 6 se encuentra en la posición 6.6, por lo tanto debe interpolar para encontrar el valor verdadero de D6 que representa las posiciones 6 y 7.
      D6=8+0.6 (9-8)
      D6=8.6 carreras promedio. Este cálculo nos indica que en el 60% de los juegos, el equipo X promedió 8.6 carreras o menos.
      • Cuartiles

      Qk=K(n+1) / 4
      Qk=cuartil buscado
      K=cuartil que específicamente se desea buscar.
      Ejemplo:
      Para la serie anterior X=3, 5, 7, 7, 7,8, 9, 9, 10, 10, calcule el cuartil No. 3.
      Q3= 3(n+1) /4= 3(10+1) / 4 = 3(11)/4= 33/4=8.25. Este resultado nos indica que el cuartil No. 3 se encuentra en el lugar 8.25, por lo tanto debe interpolar para encontrar su verdadero valor.
      Q3= 9+0.25 (10-9)
      Q3=9.25 carreras promedio. Este resultado nos indica que en el 75% de los juegos, el equipo X promedia 9.25 carreras o menos.
      • Percentiles

      Pk= K8n+1) / 100
      Pk= Percentil buscado
      Ejemplo:
      Siguiendo con la misma serie anterior o sea, X=3, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10,10, calcule P40.
      P40=40(n+1) / 100 = 40(10+1) / 100= 40_(11) / 100= 440/100=4.4. Se sigue el mismo proceso de interpolación o sea:
      P40= 4+0.4 (7-7)
      P40= 4+0.4 (0)
      P40= 4+0
      P40= 4
      Este resultado indica que en el 40% de los juegos, el equipo X promedia 4 carreras o menos.
      • Cálculo de deciles, cuartiles y percentiles para datos agrupados

      El procedimiento para el cálculo de estas medidas es prácticamente el mismo usado en la mediana. Las fórmulas son las siguientes:

      Dk= Li + Kn    -  Fa -1
                       10_________ i
                                   Fi

      Qk= Li + Kn    -  Fa -1
                       4__________  i
                                   Fi


      Pk= Li + Kn    -  Fa -1
                     100_________ i
                                   Fi
       9. Medidas de Variabilidad y Dispersión
      La variación es la esencia de la estadística. Los datos cuantitativos, materia prima para el análisis estadístico, se caracterizan siempre por diferenciarse uno del otro. De ahí que decimos que la estadística es la ciencia de los promedios, podemos decir también que todos los métodos estadísticos son técnicas para estudiar la variación.
      9.1. La Fluctuación
      A esta medida suele llamársele también rango y es la diferencia dad por el valor máximo menos el valor mínimo si los datos presentados son simples.
      Ejemplo: Sea la serie X=2-3-5-6-8-10
      F=Fluctuación
      F=10-2=8
      Si los datos presentados son o están agrupados, la fluctuación se halla restando el límite de clase superior de la última clase menos el límite de clase inferior de la primera clase. Ejemplo:
      Clases
      15-19                F=44-15=29
         -  -
      40-44
      9.1.1. Propiedades
      • Puede estar indebidamente incluida por un valor no usual en el conjunto de datos.
      • Es altamente sensible al tamaño de la muestra.

      9.1.2.
      No es más que la diferencia entre cuartiles de mayor a menor. Por ejemplo la diferencia de Q3 y Q1. Suponemos que Q3=1014.28, y Q1)=720. Entonces,
      Fi=Q3-Q1= 1014.28-720=294.28
      9.1.3.
      Conclusión
      La estadística es una ciencia con un amplio campo de acción. Mediante esta, se recolecta, se ordena, se resume, y se interpretan datos, obtenidos utilizando ciertas técnicas, como lo es la encuesta.
      Es utilizada a partir de la formación de las sociedades humanas, hasta en al Biblia, se menciona un censo, que no  es más que un estudio o un conteo donde se determinan la cantidad de habitantes de un país.
      La estadística se divide en dos grandes ramas, y de estas se subdividen otras. Estas son la descriptiva y la inferencial. La primera solo se ocupa de describir y analizar un conjunto determinando de datos.; y la segunda permite inferir a la población, o conjunto de valores cuantificables, observando una parte representativa de ella.
      Para el resumen y distribución se usan un sin número de índices y fórmulas. Se representan estas distribuciones en gráficos de frecuencias, en donde el más utilizado es el histograma y el polígono de frecuencias. Existen ciertas similitudes en ambos, pero se diferencian en que el histograma se representa mediante rectángulos que representan las frecuencias de clases, y en el polígono de frecuencia se unen los puntos medios de las frecuencias de clases, con una línea.
      En adicción, se cuenta con una gran variedad de medidas centrales, de simetría, de variabilidad, dispersión, índices compuestos, etc., cuyo uso dependerá del estudio de que se trate. Son de gran utilidad, especialmente en el área económica, ya que permiten determinar la variación de determinados datos, en un periodo determinado y así corregir errores en un presente. Algunas de estas medidas se pueden  considerar como indicadores económicas, por su función en el desempeño de la economía.
       

      Bibliografía
      • Pérez P., Víctor F. Manual básico de Estadística Descriptiva. 2000.
      • Sarramona, Jaime. Estadística Aplicada a la Administración
      • Spiegel, Murria. Estadística Aplicada. 2da Edición.
      • Stevenson, William J. Estadística para Administración y Economía.
Fuente:

Autor: Diogenes Castillo Duran. Título Estadística. Area
: Licenciatura en Administracion de Empresas. 
http://www.aiu.edu/publications/student/spanish/Estadistica.html