 | Si continuamos este proceso, con intervalos cada vez mas estrechos y numerosos, los altibajos en el gráfico de la distribución de frecuencias tienden a desaparecer. En el límite, el ancho del intervalo tiende a cero y la población puede representarse por una distribución de probabilidad continua. |
una función matemática, esta se denomina Función de Densidad de Probabilidad.
La forma de la curva en el gráfico de la función de distribución es característica de la población de observaciones asociada con la misma, y depende de variables internas del proceso que generó los datos de la población.Existen distintas funciones de distribución teóricas, cada una de las cuales está basada en un modelo de comportamiento del proceso que generó el universo de observaciones. |  |
justificada si las hipótesis (suposiciones) del modelo de comportamiento del
proceso que generó la población se cumplen. Dicho de otro modo, si conocemos
el proceso, es decir, el conjunto de fenómenos que dieron lugar a nuestra
población de mediciones u observaciones, y además estamos seguros de
que el mismo se ajusta a un modelo de comportamiento determinado, entonces
podemos decir que la distribución de probabilidades de nuestra población es la que corresponde al modelo.
En la práctica, se sabe que ciertos procesos y fenómenos generan resultados
numéricos cuya distribución de probabilidades se puede ajustar a determinados
modelos teóricos. Por ejemplo, el número de partículas alfa emitidas por un material
radiactivo sigue una distribución de Poisson.
Existen muchas otras distribuciones teóricas, como la Binomial, la Exponencial, la
de Weisbull, etc. Cada una de ellas tiene su propio campo de aplicación, que se
sostiene en un determinado comportamiento de los fenómenos, y al aplicarla se
está haciendo en forma implícita la suposición de que se cumplen las suposiciones
del modelo subyacente.
La Distribución Normal
Una distribución muy importante es la Distribución Normal o de Gauss. La ecuación matemática de la función de Gauss es la siguiente:  |  |
el punto correspondiente al promedio del universo m. La distancia entre el eje de
simetría de la campana y el punto de inflexión de la curva es igual a s, la desviación
standard de la población.
El área total debajo de la curva es igual a 1. El área debajo de la curva comprendida
entre m - s y m + s es aproximadamente igual a 0,68 del área total;
entre m - 2s y m + 2s es aproximadamente igual a 0,95 del área total:
Es importante ver que los únicos parámetros necesarios para dibujar el gráfico
de la distribución normal son y (Media y desviación standard de la población).
Con estos dos parámetros sabemos donde situar la campana de Gauss
(En el punto correspondiente a la media) y cual es su ancho (Determinado por
la desviación standard).
Cuando nos encontramos con una población de observaciones, si podemos
afirmar que la distribución correspondiente es normal, sólo hace falta estimar
la media y la desviación standard para tener toda la información necesaria
acerca de dicha población.
La Distribución Normal Standard
Podemos escribir la fórmula de la distribución normal de la siguiente manera:
con 
Esta es la fórmula de la Distribución Normal Standard o Tipificada. Como podemos
observar, en ella hay un sólo parámetro, Z, que incluye al promedio y la desviación
standard de la población. Esta función está tabulada.
Al calcular Z, lo que estamos haciendo, en realidad, es un cambio de variable por
el cual movemos la campana de Gauss centrándola en el 0 del eje X, y modificamos
el ancho para que la desviación standard sea 1.
 | De esta manera tenemos tabulada una función de Gauss que no depende de cual sea el promedio y la desviación standard de nuestra población real. El cambio de variable hace que se conserve la forma de la función y que sirva para cualquier población, siempre y cuando esa población tenga una distribución normal. |
calculamos Z y entramos en la tabla de la función normal estandard.
Gracias!
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