Medidas tendencia central: Media Mediana

Este tipo de medidas nos permiten identificar y ubicar el punto (valor) alrededor
 del cual se tienden ha reunir los datos (“Punto central”). Estas medidas aplicadas
 a las características de las unidades de una muestra se les denomina
 estimadores o estadígrafos; mientras que aplicadas a poblaciones se les
denomina parámetros o valores estadísticos de la población. Los principales
 métodos utilizados para ubicar el punto central son la media, la mediana y la moda.

1. MEDIA

Es la medida de posición central más utilizada,

 la más conocida y la más sencilla de calcular, 

debido principalmente a que sus ecuaciones se

 prestan para el manejo algebraico, lo cual la
 hace  de gran utilidad. Su principal desventaja
radica  en su sensibilidad al cambio de uno de
sus valores o a los valores extremos demasiado
 grandes o  pequeños. La media se define como
 la suma de todos los valores observados,
dividido por el número total de observaciones.

Cuando los valores representan una población la ecuación se define como:

Donde (m) representa la media, (N) representa el tamaño de la población y (Xi)

 representa cada uno de los valores de la población. Ya que en la mayoría de los
 casos se trabajan con muestras de la población todas las ecuaciones que se
presenten a continuación serán representativas para las muestras. La media
aritmética para una muestra esta determinada como

Donde (X) representa la Media para la muestra, (n) el tamaño de la muestra

 y (Xi) representa cada uno de los valores observados. Esta fórmula únicamente es
aplicable si los datos se encuentran desagrupados; en caso contrario debemos
calcular la media mediante la multiplicación de los diferentes valores por la
frecuencia con que se encuentren dentro de la información; es decir,

Donde (Yi) representa el punto medio de cada observación, (ni) es la frecuencia o

 número de observaciones en cada clase y (n) es el tamaño de la muestra siendo
 igual a la suma de las frecuencias de cada clase.

Para entender mejor este concepto vamos a suponer que hemos tomado la edad
 de 5 personas al azar cuyos resultados fueron (22, 33, 35, 38 y 41). Para facilitar
 su interpretación se han generado tres rangos de edad los cuales se han establecido
 de 21 a 30 años, de 31 a 40 años y de 41 a 50 años. Si nos fijamos en estos rangos
notaremos que los puntos medios son 25, 35 y 45 respectivamente. Los resultados
 de la organización de estos datos se representan en la tabla [5-1].

Si aplicamos la fórmula para valores agrupados obtendríamos que la media es igual a

Lo que nos indicaría que el promedio de edad de los encuestados es de 35 años. Si

 ha estos mismos resultados le aplicamos la ecuación para datos desagrupados
(Ecuación 5-3), tomando como referencia cada uno de los valores
individuales, obtendríamos que la media es igual a

Lo que nos indicaría que el promedio de edad para los datos desagrupados es de 

34 años aproximadamente. Esta diferencia se debe a que al agrupar los datos se
 pierde parcialmente la exactitud de los cálculos, principalmente al aumentar el
 número de datos. Para evitar estos inconvenientes, SPSS nos permite calcular
 las Medias, como si se trataran de valores desagrupados, aunque tiene
algunos procedimientos para valores agrupados.

Es importante resaltar que existe una gran variedad de medias como la Media 

geométrica, la Media ponderada, la Media cuadrática, etc. Por el momento sólo
 hacemos énfasis en la media aritmética ya que es la más utilizada, aunque se
recomienda a los lectores profundizar en estos temas.

2. MEDIANA

Con esta medida podemos identificar el valor
que se encuentra en el centro de los datos, es
decir, nos permite conocer el valor que se
encuentra exactamente en la mitad del conjunto
 de datos después que las observaciones se han
 ubicado en serie ordenada. Esta medida nos indica
 que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad
por encima del mismo. Para determinar la posición de la mediana se utiliza la fórmula

Para comprender este concepto vamos a suponer que tenemos la serie ordenada de

 valores (2, 5, 8, 10 y 13), la posición de la mediana sería:

Lo que nos indica que el valor de la mediana corresponde a la tercera posición 
de la serie, que equivale al número (8). Si por el contrario contamos con un conjunto 
de datos que contiene un número par de observaciones, es necesario promediar

 los dos valores medios de la serie. Si en el ejemplo anterior le anexamos el
valor 15, tendríamos la serie ordenada (2, 5, 8, 10, 13 y 15) y la posición de la mediana
 sería,

Es decir, la posición tres y medio. Dado que es imposible destacar la posición tres
 y medio, es necesario promediar los dos valores de la posiciones tercera y cuarta

 para producir una mediana equivalente, que para el caso corresponden a
  (8 + 10)/2 =9.
Lo que nos indicaría que la mitad de los valores se encuentra por debajo del valor 9 y la
 otra mitad se encuentra por encima de este valor.

En conclusión la mediana nos indica el valor que separa los datos en dos fracciones

 iguales con el cincuenta porciento de los datos cada una. Para las muestras que cuentan
 con un número impar de observaciones o datos, la mediana dará como resultado una
 de las posiciones de la serie ordenada; mientras que para las muestras con un número
 par de observaciones se debe promediar los valores de las dos posiciones centrales.

3. MODA

La medida modal nos indica el valor que más veces se

 repite dentro de los datos; es decir, si tenemos la
serie ordenada (2, 2, 5 y 7), el valor que más veces se
 repite es el número 2 quien seria la moda de los
datos. Es posible que en algunas ocasiones se
 presente dos valores con la mayor frecuencia,
 lo cual se denomina Bimodal o en otros casos
 más de dos valores, lo que se conoce
como multimodal.

En conclusión las Medidas de tendencia central, nos permiten identificar los valores 

más representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se tienden a
concentrar. LaMedia nos indica el promedio de los datos; es decir, nos informa el
valor que obtendría cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores
en partes iguales. La Medianapor el contrario nos informa el valor que separa los
 datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con el cincuenta porciento
 de los datos. Por último la Modanos indica el valor que más se repite dentro de los
 datos.